Log0,5 (4-x) = log0,52 - log0,5 (x-1)

Для решения логарифмических уравнение необходимо найти область допустимых значений, для этого составим систему неравенств, где подлогарифмические выражения строго больше 0.

{4-x>0; {x<4;

{x-1>0; {x>1.

О. Д. З (1; 4).

В уравнение все логарифмы по одному основанию, поэтому получаем при откидывании логарифмов:

4-x=2 / (x-1);

(4-x) (x-1) = 2;

4x-4-x^2+x=2;

-x^2+5x-6=0;

x^2-5x+6=0;

D=25-24=1;

x1=3;

x2=2.

Теперь обязательно смотрим, входят ли наши корни в О. Д. З. Оба числа замечательно входят.

Ответ: 2 и 3.