Решите неравенство (2*x-7*|x|+10) / (2x-6x+9) <0

(2x - 7|x| + 10) / (2x - 6x + 9) < 0. Дробь меньше нуля тогда, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки.

Получается две системы:

(А) 2x - 7|x| + 10 > 0; 2x - 6x + 9 < 0 и (В) 2x - 7|x| + 10 0.

А) 2x - 7|x| + 10 > 0; 2x - 6x + 9 < 0.

Решим сначала второе неравенство: 2x - 6x + 9 < 0; - 4 х + 9 < 0; - 4x 2,25.

Решаем первое неравенство: 2x - 7|x| + 10 > 0.

При х > 0 раскрываем модуль со знаком (+) : 2x - 7x + 10 > 0; - 5 х + 10 > 0; - 5x > - 10; x < 2.

Получилось: x > 2,25, х > 0 и x < 2, решения системы нет.

При х < 0 раскрываем модуль со знаком (-):

2x + 7x + 10 > 0; 9 х + 10 > 0; 9x > - 10; x > - 1 1/9.

Получилось: x > 2,25, х - 1 1/9: решения системы нет.

В) 2x - 7|x| + 10 0.

Решим сначала второе неравенство: 2x - 6x + 9 > 0; - 4 х + 9 > 0; - 4x > - 9; x < 2,25.

Решаем первое неравенство: 2x - 7|x| + 10 < 0.

При х > 0 раскрываем модуль со знаком (+) : 2x - 7x + 10 < 0; - 5 х + 10 < 0; - 5x 2.

Получилось: x 0 и x > 2, решение неравенства (2; 2,25).

При х < 0 раскрываем модуль со знаком (-):

2x + 7x + 10 < 0; 9 х + 10 < 0; 9x < - 10; x < - 1 1/9.

Получилось: x < 2,25, х < 0 и x < - 1 1/9, решение системы (-∞; - 1 1/9).