Решите неравенство методом введения новой переменной 3^1+x · 2^1-x + 3^x · 2^-x ≤ 10,5

1. Отделим множители с целыми степенями:

3^ (1 + x) * 2^ (1 - x) + 3^x * 2^ (-x) ≤ 10,5; 3^1 * 3^x * 2^1 * 2^ (-x) + 3^x * 2^ (-x) ≤ 10,5; 3 * 3^x * 2 * 2^ (-x) + 3^x * 2^ (-x) ≤ 10,5; 6 * 3^x * 2^ (-x) + 3^x * 2^ (-x) ≤ 10,5.

2. Введем новую переменную:

3^x * 2^ (-x) = y.

Тогда получим неравенство:

6 * y + y ≤ 10,5; 7y ≤ 10,5; y ≤ 10,5 : 7; y ≤ 1,5.

3. Подставим значение y:

3^x * 2^ (-x) ≤ 1,5; 3^x/2^x ≤ 3/2; (3/2) ^x ≤ (3/2) ^1.

4. Основание степени больше единицы, сохраняем знак неравенства:

x ≤ 1; x ∈ (-∞; 1].

Ответ: (-∞; 1].