Решите уравнение (2x^3-3x^2-11x+6) : (2x^3-x^2+2x-1) = 0

Разложим на множители числитель и знаменатель по отдельности.

Сначала числитель 2x³ - 3x² - 11x + 6. Раскладываем одночлены: - 3 х² = 4 х² - 7x²; - 11 х = - 14 х + 3 х.

2x³ - 3x² - 11x + 6 = 2x³ + 4x² - 7x² - 14x + 3 х + 6.

Раскладываем на множители методом группировки:

2x² (х + 2) - 7x (х + 2) + 3 (х + 2) = (x + 2) (2x² - 7x + 3).

Теперь знаменатель 2x³ - x² + 2x - 1 = х² (2 х - 1) + (2 х - 1) = (2 х - 1) (х² + 1).

Получаем уравнение:

(x + 2) (2x² - 7x + 3) / (2 х - 1) (х² + 1) = 0 (деление заменили дробью).

Дробь тогда равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1) 2 х - 1 не равен 0; 2 х не равен 1; х не равен 1/2.

х² + 1 не равен нулю; х² не равен - 1 (корней нет).

2) x + 2 = 0; х = - 2.

2x² - 7x + 3 = 0; D = (-7) ² - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25 (√D = 5).

x₁ = (7 - 5) / (2 * 2) = 2/4 = 1/2 (не подходит, х не равен 1/2).

х₂ = (7 + 5) / 4 = 12/4 = 3.

Ответ: х = - 2 и х = 3.