1. В первой урне 2 белых и 4 синих шара, во второй - 5 белых, 1 синий. Какова вероятность из наугад выбранной урны вытянуть белый шар.

1. Гипотезы и соответствующие априорные вероятности:

A1 - выбрана первая урна; A2 - выбрана вторая урна; P (A1) = 1/2; P (A2) = 1/2.

2. Условные вероятности события B в том, что из наугад выбранной урны вытянут белый шар:

P (B | A1) = 2 / (2 + 4) = 2/6; P (B | A2) = 5 / (5 + 1) = 5/6.

3. События A1 и A2 составляют полную группу несовместимых событий, следовательно, полная вероятность события B равна:

P (B) = P (A1) * P (B | A1) + P (A2) * P (B | A2); P (B) = 1/2 * 2/6 + 1/2 * 5/6 = 1/2 * (2/6 + 5/6) = 1/2 * 7/6 = 7/12.

Ответ: 7/12.