Решите неравенство x-3/x-2≤2

Перенесем 2 в левую часть:

(x - 3) / (x - 2) ≤ 2.

(x - 3) / (x - 2) - 2 ≤ 0.

Приведем к общему знаменателю:

(x - 3 - 2 х + 4) / (x - 2) ≤ 0.

(-х + 1) / (x - 2) ≤ 0.

Решим неравенство методом интервалов. В числителе х имеет отрицательный коэффициент. Вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), знак неравенства перевернется.

- (х - 1) / (x - 2) ≤ 0.

(х - 1) / (x - 2) ≥ 0.

Находим корни. Корни числителя: х - 1 = 0; х = 1.

Корни знаменателя: х - 2 = 0; х = 2 (не входит в промежутки).

Отмечаем на прямой точки 1 и 2, расставляем знаки: (+) 1 (-) 2 (+).

Знак неравенства ≥ 0, значит решением будут промежутки со знаком (+).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; 1] и (2; + ∞).