Найти первообразную функции 3x^2-4x+2 график которой проходит через точку М (1; 2)

1. Найдем общую первообразную функции с неизвестным свободным членом:

f (x) = 3x^2 - 4x + 2;

F (x) = ∫F (x) dx; F (x) = ∫ (3x^2 - 4x + 2) dx = x^3 - 2x^2 + 2x + C.

2. Точка M (1; 2) принадлежит графику функции F (x), следовательно, координаты точки удовлетворяют ее уравнению:

F (x) = x^3 - 2x^2 + 2x + C;

2 = 1^3 - 2 * 1^2 + 2 * 1 + C; 2 = 1 - 2 + 2 + C; 2 = 1 + C; C = 1.

3. Первообразная функции:

F (x) = x^3 - 2x^2 + 2x + 1.

Ответ: F (x) = x^3 - 2x^2 + 2x + 1.