Найти область определения функции у=корень из х+20-х^2

Область определения функции - это все значения, которые может принимать независимая переменная х. Для нашей функции у = √ (х + 20 - х²) вместо х можно подставить такие значения, при которых подкоренное выражение будет положительным либо равным нулю, т. к. из отрицательного числа квадратный корень не извлекается.

х + 20 - х² ≥ 0.

Решение неравенство методом интервалов.

1) Найдем нули функции.

х + 20 - х² = 0;

х² - х - 20 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-1) ² - 4 * 1 * (-20) = 81; √D = 9;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (1 + 9) / 2 = 5;

x2 = (1 - 9) / 2 = - 4.

2) Отметим на числовой прямой точки (-4) и 5. Эти точки делят прямую на интервалы 1) (-∞; - 4], 2) [-4; 4], 3) [4; + ∞).

3) Найдем промежутки, на которых выражение х + 20 - х² принимает положительные значения. Это второй интервал, который и будет являться областью определения функции. На 1 и 3 промежутках данное выражение принимает отрицательные значения.

Ответ. [-4; 4].