Записать уравнение касательной к графику функции в точке: а) f (x) = 2x^4+3x^2-x+2, a=0 б) f (x) = 5x^2-4x, a=2

Угловой коэффициент касательной, т. е. тангенс угла, равен производной функции в точке касания. Уравнение касательной:

y - y0 = f' (x0) (x - x0).

а) f (x) = 2x^4 + 3x^2 - x + 2, a = 0;

x0 = 0; y0 = f (0) = 2 * 0^4 + 3 * 0^2 - 0 + 2 = 2; f' (x) = 8x^3 + 6x - 1; f' (0) = 8 * 0^3 + 6 * 0 - 1 = - 1; y - y0 = f' (x0) (x - x0); y - 2 = - 1 (x - 0); y - 2 = - x; y = - x + 2.

б) f (x) = 5x^2 - 4x, a = 2;

x0 = 2; y0 = f (2) = 5 * 2^2 - 4 * 2 = 5 * 4 - 8 = 20 - 8 = 12; f' (x) = 10x - 4; f' (2) = 10 * 2 - 4 = 20 - 4 = 16; y - y0 = f' (x0) (x - x0); y - 12 = 16 (x - 2); y - 12 = 16x - 32; y = 16x - 32 + 12; y = 16x - 20.

Ответ:

a) y = - x + 2; b) y = 16x - 20.