Упростите ctg^a (cos^2a-1) + 1

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = ctg²α * (cos²α - 1) + 1. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы α, для которых данное выражение имеет смысл. Воспользуемся формулой sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде cos²α - 1 = - sin²α. Тогда, данное тригонометрическое выражение примет вид: Т = ctg²α * (-sin²α) + 1. Теперь применим формулу ctgα = cosα / sinα. Получим: Т = (cosα / sinα) ² * (-sin²α) + 1 = - (cos²α * sin²α) / sin²α + 1. После сокращения полученной дроби на sin²α, имеем: Т = - cos²α + 1 = sin²α.

Ответ: Если данное тригонометрическое выражение имеет смысл, то ctg²α * (cos²α - 1) + 1 = sin²α.