Двое рабочих работая вместе могут окончить некоторую работу за 12 дней. после 8 дней совместной работы один из них заболел. и другой окончил работу один, проработав еще 5 дней. за сколько дней каждый из них может выполнить работу отдельно?

Примем всю работу рабочих за единицу.

Обозначим условно количество дней на выполнение всей работы одного рабочего - х дней, а другого - у дней, тогда:

1/х - темп работы за сутки первого рабочего.

1/у - темп работы за сутки второго рабочего.

12 дней - время, за которое двое рабочих закончили всю работу вместе.

1/х + 1/у = 1/12.

8 дней - время работы рабочих вместе.

5 дней - время работы второго рабочего после того как первый рабочий заболел.

8/х + 8/у + 5/х = 1.

8/х + 5/х + 8/у = 1.

13/х + 8/у = 1.

1/х + 1/у = 1/12.

13/х + 8/у = 1.

Умножим обе части уравнения на 8.

8/х + 8/у = 8/12.

8/у = 8/12 - 8/х.

13/х + (8/12 - 8/х) = 1.

13/х + 8/12 - 8/х = 1.

13/х - 8/х = 1 - 8/12.

5/х = 1/3.

х = 15.

15 дней понадобиться первому рабочему для выполнения всей работы самому.

1/х + 1/у = 1/12.

1/15 + 1/у = 1/12.

1/у = 1/12 - 1/15.

1/у = 1/60.

у = 60.

60 дней понадобиться второму рабочему для выполнения всей работы самому.

Решение: 15 дней и 60 дней.