При каком значении m mx^2-8x-9m был бы квадратом двучлена?

В условии задания опечатка и трехчлен должен выглядеть так: mx^2 - 8x + 9m иначе многочлен не будет иметь решения.

Нам задан квадратный трехчлен mx^2 - 8x + 9m. Нужно найти значение параметра m при котором данное выражение будет формулой квадрат разности.

mx^2 - 8x + 9m = (ax - b) ^2;

mx^2 - 8x + 9m = a^2x^2 - 2 * ax * b + b^2;

Давайте приравняем коэффициенты уравнений в обеих частях равенства:

a^2 = m; 2ab = 8; b^2 = 9m.

Из второго выражения найдем произведение:

ab = 4;

(ab) ^2 = 16.

Так же найдем:

a^2 * b^2 = m * 9m = 9m^2.

Получаем уравнение:

9m^2 = 16;

m^2 = 16/9;

m = 4/3 = 1 1/3.