В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС cos∠А=2/5, а высота, проведенная к основанию равна 2√21. Найдите АВ

В равнобедренном треугольнике АВС известно:

Основание АС; cos ∠ А = 2/5; Высота ВН = 2√21.

Найдем сторону АВ треугольника АВС.

Решение:

1) Высота, проведенная от вершины В к основанию АС перпендикулярна основанию. Значит, угол ВНА равен 90 °.

2) Если известен cos a, тогда найдем sin a.

sin^2 a + cos^2 a = 1;

sin^2 a = 1 - cos^2 a;

sin a = √ (1 - cos^2a);

Подставим известные значения.

sin a = √ (1 - (2/5) ^2) = √ (1 - 4/25) = √ (25/25 - 4/25) = √ (25 - 4) / √25 = √21/5;

3) sin a = BH/AB;

AB = BH/sin a;

AB = 2√21 / (√21/5) = 2√21 * 5/√21 = 2 * 5 * √21/√21 = 2 * 5 = 10;

Ответ: АВ = 10.