На доске записаны числа от 1 до 2073. Разрешается стереть любые два числа и написать вместо них разность этих чисел. Можно ли добиться того чтобы все числа были нулями?

Для того, чтобы решить эту задачу, нужно определить, можно ли добиться того чтобы все числа были нулями:

1) Узнаем количество четных и нечетных чисел: 2073/2 = 1036 и 1 в остатке.

2) Четных: 1036 чисел.

3) Нечетных: 1037 чисел.

4) При стирании двух четных чисел мы получим четное число.

5) При стирании двух нечетных чисел мы получим четное число.

6) А при стирании четного и нечетного числа мы получим нечетное число.

7) То есть при любых действиях у нас количество нечетных чисел остается нечетным, так как оно или не меняется или уменьшается на 2.

Ответ: нельзя.