Найдите первый член и разность арифметической прогрессии если a6=17, S6=минус57

Если a₆ = 17, S₆ = - 57, найдем первый член a₁ и разность d.

Для решения задачи воспользуемся формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n, и формулой n - го члена: a_n = a₁ + (n - 1) d.

S₆ = ((a₁ + a₆) / 2) * 6 = - 57 → (a₁ + a₆) = - 57/6 * 2 → a₁ + a₆ = - 19 → 2a₁ + 5d = - 19.

a₆ = a₁ + 5d = 17.

Рассмотрим систему:

{a₁ + 5d = 17,

{2a₁ + 5d = - 19.

Из второго уравнения вычтем первое: a₁ = - 36.

Подставим найденное значение первого члена прогрессии в первой уравнение и найдем разность:

a₁ + 5d = 17 → 5d = 17 + 36 → d = 53/5 = 10,6

Ответ: а₁ = - 36; d = 10,6.