решите систему уравнения 3/x-4/y=1 2/x+5/y+4.5

1. Допустимые значения переменных:

x ≠ 0;

y ≠ 0.

2. Обозначим:

p = 1/x;

q = 1/y.

{3 / x - 4 / y = 1;

{2 / x + 5 / y + 4,5 = 0;

{3p - 4q = 1;

{2p + 5q + 4,5 = 0.

3. Решим систему уравнений методом подстановки:

a) 2p + 5q + 4,5 = 0;

2p = - 5q - 4,5;

p = - 2,5q - 2,25.

b) 3p - 4q = 1;

3 (-2,5q - 2,25) - 4q = 1;

-7,5q - 6,75 - 4q = 1;

-11,5q = 7,75;

q = - 7,75 / 11,5 = - 31/46;

p = - 2,5q - 2,25 = - 5/2 * (-31/46) - 9/4 = 155/92 - 207/92 = - 52/92 = - 13/23.

x = 1/p = - 23/13;

y = 1/q = - 46/31.

Ответ: x = - 23/13; y = - 46/31.