Log по основанию 2x+3 (3x+2) + log по основанию 3x+2 (2x+3) = 2. Как это решить? Можно с объяснением и какой метод используем в данном примере

Question

Полина Федорова

Математика

11 апреля, 07:51

Log по основанию 2x+3 (3x+2) + log по основанию 3x+2 (2x+3) = 2. Как это решить? Можно с объяснением и какой метод используем в данном примере

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Игорь Губанов · Answer 1

log_{2x + 3} (3x + 2) + log_{3x + 2} (2x + 3) = 2;

ОДЗ: 2 х + 3 > 0, 2x + 3 не равно 1 = > x > - 1,5; x не равно - 1;

3 х + 2 > 0, x > - 2/3.

log_{2x + 3} (3x + 2) + 1/log_{2x + 3} (3x + 2) = 2;

log_{2x + 3} (3x + 2) + 1/log_{2x + 3} (3x + 2) - 2 = 0;

(log_{2x + 3} (3x + 2)) ²-2 log_{2x + 3} (3x + 2) + 1 = 0;

log_{2x + 3} (3x + 2) = t;

t² - 2t + 1 = 0;

t = 1;

log_{2x + 3} (3x + 2) = 1;

(2x + 3) ¹ = 3x + 2;

2x + 3 = 3x + 2;

3x - 2x = 3 - 2;

x = 1.

Ответ: 1.