Докажите тождество 9-р^2/3 р+9*р^2 / (3-р) ^2+р/р-3=-р/3

(9 - р^2) / (3 р + 9) * ((р^2) / ((3 - р) ^2) + р / (р - 3) = - р/3.

Преобразуем левую часть равенства. В числителе первой дроби разложим выражение на множители по формуле разности квадратов а^2 - в^2 = (а - в) (а + в), где а = 3, в = р. В знаменателе первой дроби вынесем за скобку общий множитель 3.

((3 - р) (3 + р)) / (3 (р + 3)) * (р^2) / ((3 - р) ^2) + р / (р - 3) = - р/3.

Сократим первую дробь на (3 + р). Знаменатель второй дроби представим в виде произведения.

(3 - р) / 3 * (р^2) / ((3 - р) (3 - р)) + р / (р - 3) = - р/3;

((3 - р) * (р^2)) / (3 (3 - р) (3 - р)) + р / (р - 3) = - р/3.

Сократим первую дробь на (3 - р).

(р^2) / (3 (3 - р)) + р / (р - 3) = - р/3.

В знаменателе второй дроби вынесем за скобку общий множитель (-1).

(р^2) / (3 (3 - р)) - р / (3 - р) = - р/3.

Приведем дроби к общему знаменателю 3 (3 - р). Дополнительный множитель для второй дроби равен 3.

(р^2 - 3 р) / (3 (3 - р)) = - р/3.

В числителе дроби вынесем за скобку общий множитель р.

(р (р - 3) / (3 (3 - р)) = - р/3.

В числителе дроби вынесем за скобку общий множитель (-1).

(-р (3 - р)) / (3 (3 - р)) = - р/3.

Сократим дробь на (3 - р).

-р/3 = - р/3.

Получили верное равенство, значит, тождество верно.