В классе 35 учеников написали по три контрольные работы по математике. В результате ни один ученик не получил оценки 2, каждый ученик получил ровно одну 3, ровно одну 4 и ровно одну 5. Узнав об этом, один ученик заметил, что по крайней мере 6 человек получили одинаковые отметки по всем трём контрольным, а другой, подумав, сказал, что таких учеников с одинаковыми отметками, наверно, будет 7. Кто из них наверняка прав?

Разобьём класс в категории в согласовании с разнообразными комплектами оценок: 3, 4, 5; 3, 5, 4; 4, 3, 5; 4, 5, 3; 5, 3, 4; 5, 4, 3 (общей сложности 6 групп). В случае если в любой из данных групп никак не более 5 человек, в таком случае в классе никак не более 30 человек, что же противоречит обстоятельству.

Следовательно, согласно наименьшей мере в одной из данных групп никак не меньше 6 человек. В таком случае же, в любой команде никак не более 6 человек (к примеру, в одной команде 5, а в других - согласно 6 человек), и, таким образом, утверждение другого учащегося может являться ошибочным. Таким образом, в совокупном случае прав только лишь первый учащийся.

Ответ. Только лишь первый.