Найдите номер члена геометрической прогрессии: а1=2, q=3, an=486

Из условия известно, что геометрическая прогрессия задана своим первым членом a₁ = 2, знаменателем прогрессии q = 3. А так же нам задан n - й член прогрессии a_n = 486. Найти же нам нужно значение n.

Начнем мы с того, что вспомним формулу для нахождения n - го члена геометрической прогрессии:

a_n = a₁ * q^ (n - 1).

Давайте подставим в формулу известные значения и решим уравнение:

486 = 2 * 3^ (n - 1).

Решаема полученное показательное уравнение. Делим на 2 обе части уравнения:

3^ (n - 1) = 486 : 2;

3^ (n - 1) = 243.

Представим число 243 в виде степени с основанием 3 и получаем:

3^ (n - 1) = 3^5;

Основания степеней равны, значит можем приравнять и показатели:

n - 1 = 5;

n = 6.