Найдите область значения функции y=x^2-2x-8, где x€[-1; 3]

Исследуем функцию на экстремумы: y = x^2 - 2x - 8; y' = 2x - 2 = 2 (x - 1); x - 1 = 0; x = 1 - точка минимума, т. к. первый коэффициент положителен. ymin = y (1) = 1 - 2 - 8 = - 9. Функция убывает на промежутке (-∞; 1], значит, и на отрезке [-1; 1], и возрастает на промежутке [1; ∞), значит, и на отрезке [1; 3]. Наибольшее значение получим на концах отрезка: y (-1) = (-1) ^2 - 2 * (-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = - 5; y (3) = 3^2 - 2 * 3 - 8 = 9 - 6 - 8 = - 5. Таким образом, функция непрерывна, а наименьшее и наибольшее значения на промежутке [-1; 3]: - 9 и - 5. Следовательно, область значений: [-9; - 5].

Ответ: [-9; - 5].