Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у=1/4^2 и прямая у=-2 х-3. если толчки пересечения существуют, то найдите их координаты

Имеем квадратичную функцию y = 1/4 * x^2 и линейную функцию y = - 2 * x - 3.

Для того, чтобы без построения графиков функций найти точки их пересечения, приравняем их правые части:

1/4 * x^2 = - 2 * x - 3;

Для удобства сразу обе части равенства умножим на 4:

x^2 = - 8 * x - 12;

x^2 + 8 * x + 12 = 0;

Получили квадратное уравнение, решим с помощью нахождения дискриминанта:

D = 64 - 12 * 4 = 16;

x1 = (-8 - 4) / 2 = - 6;

x2 = (-8 + 4) / 2 = - 2;

y1 = 1/4 * (-6) ^2 = 9;

y2 = 1/4 * (-2) ^2 = 1;

(-6; 9) и (-2; 1) - точки пересечения графиков.