Дано: cosa=корень 2/2; 0

Найдем корни тригонометрического уравнения:

cos a = √2/2;

a = + - arccos (√2/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

a = + - pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

a1 = + pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

a2 = - pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

Ответ: a1 = + pi/4 + 2 * pi * n и a2 = - pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

Найдем корень уравнения cos a = √2/2

cos a = √2/2;

Запишем свойства уравнения:

Уравнение является тригонометрическим. Тригонометрическое уравнение косинуса имеет вид cos x = a. Уравнение cos x = a имеет корни, если a принадлежит [-1; 1].

Тогда:

a = + - arccos (√2/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

a = + - pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

a1 = + pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

a2 = - pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.

Решим тригонометрические уравнения

1) sin x = 1/2;

x = (-1) ^n * arcsin (1/2) + pi * n, где n принадлежит Z;

x = (-1) ^n * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z.

2) cos (x + pi/6) = √3/2;

x + pi/6 = + - arccos (√3/2) + 2 * pi * n, где принадлежит Z;

x + pi/6 = + - pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = + -pi/6 - pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

{ x = + pi/6 - pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = - pi/6 - pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

{ x = 0 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = - 2 * pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

{ x = 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.