Катер проплыл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он плыл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч

Нам надо найти собственную скорость катера, обозначим её х км/ч. Учитывая, что скорость течения реки з км/ч запишем скорости по течению и против:

(х + 3) км/ч - по течению;

(х - 3) км/ч - скорость против течения;

х км/ч - собственная скорость или скорость движения по озеру.

Расстояние, которое катер проплыл известно по условию, составим уравнение относительно времени его движения:

12 / (х - 3) + 5 / (х + 3) = 18 / х

12x² + 36x + 5x² - 15x = 18x² - 162

x² - 21x - 162 = 0

D = 1089, x1 = - 6; x2 = 27.

Отрицательное значение х нам не подходит, поэтому собственная скорость катера 27 км/ч.

Ответ: 27 км/ч.