Решите неравенсвто:cos (2x+пи/6) >-1/2

1 Воспользуемся формулу для решения простейших тригонометрических неравенств:

cos (2x + π/6) > - 1/2;

Найдем значение аргумента:

- arсcos ( - 1/2) + 2πm < 2x + π/6 < arcсos ( - 1/2) + 2πm, m ∈ Z;

Применим свойство отрицательного аргумента:

- (π - arccos (1/2)) + 2πm < 2x + π/6 < π - arccos (1/2) + 2πm, m ∈ Z;

- (π - π/3) + 2πm < 2x + π/6 < π - π/3 + 2πm, m ∈ Z;

- (2π/3) + 2πm < 2x + π/6 < 2π/3 + 2πm, m ∈ Z;

- 5π/6 + 2πm < 2x < π/2 + 2πm, m ∈ Z;

- 5π/12 + πm < x < π/4 + πm, m ∈ Z;

Промежуток х ∈ ( - 5π/12 + πm; π/4 + πm, m ∈ Z);

Ответ: х ∈ ( - 5π/12 + πm; π/4 + πm, m ∈ Z).