Sin п/8 cos п/8 + 1/4

sin (п/8) * cos (п/8) + 1/4 - исходное выражение.

Преобразуем его: sin (п/8) * cos (п/8) + 1/4 = sin ((п/4) / 2) * cos ((п/4) / 2) + 1/4

Используя формулы половинного угла

sin (x/2) = √ ((1 - cos (x)) / 2);

cos (x/2) = √ ((1 + cos (x)) / 2), получим:

sin ((п/4) / 2) * cos ((п/4) / 2) + 1/4 = √ ((1 - cos (п/4)) / 2) * √ ((1 + cos (п/4)) / 2) + 1/4 = √ ((1 - cos (п/4)) / 2 * (1 + cos (п/4)) / 2) + 1/4 = √ (1/4 * (1 - (cos (п/4)) ^2) + 1/4 = 1/2 * √ (1 - (cos (п/4)) ^2) + 1/4.

Так как (sin (x)) ^2 = 1 - (cos (x)) ^2, то:

1/2 * √ (1 - (cos (п/4)) ^2) + 1/4 = 1/2 * √ ((sin (п/4)) ^2) + 1/4 = 1/2 * sin (п/4) + 1/4.

Так как sin (п/4) = √2/2, то:

1/2 * sin (п/4) + 1/4 = 1/2 * √2/2 + 1/4 = √2/4 + 1/4 = (√2 + 1) / 4.