В основании пирамиды DABC лежит треугольник ABC со стороной, равной а. Точка К-середина ВС. Боковое ребро пирамиды равно b. Найдите скалярное произведение векторов DA и АК.

Так как ABC равносторонний треугольник:

|AK| = √ (|AC|^2 - (1/2 * |CB|) ^2) = √ (a^2 - a^2 / 4) = a * √3 / 2.

|DA| = b по условию задачи.

Косинус угла между ребром и основанием равен:

cos (α) = 1/2 * |AK| / |DA| = 1/2 * √3/2a / b = √3/4a / b.

Искомое произведение равно:

DA * AK = |DA| * |AK| * cos (α) = b * a * √3 / 2 / (√3/4a / b) = 2 * b^2.

-а^2/2