В прямоугольном равнобедренном треугольнике S=36 см^2. Найти высоту, опущенную на гипотенузу

Площадь прямоугольного треугольника - S = 1/2 * а * в.

Стороны а и в являются катетами и равными сторонами равнобедренного треугольника. Найдем стороны.

36 = 1/2 * а * в

18 = а * в.

а = 9 см.

Высота, опущенная на гипотенузу АС, делит треугольник АВС на два равных треугольника. Значит, площади этих треугольников 36 : 2 = 18 см². Точно так же находим катеты маленьких треугольников.

18 = 1/2 * а * в

9 = а * в

а = 3 см.

ВО = 3 см - высота треугольника АВС.

Проверим правильность расчета.

S = 1/2 * в * h - h высота треугольника АВС, в - основание.

36 = 1/2 * 6 * 3.

18 = 6 * 3 - равенство верно.

Ответ: высота треугольника АВС h = 3 см.