При каком значении а выполняется равенство интеграл от а/2 до а (1-2 х) / 2=-4/3

Найдём неопределённый интеграл выражения (1 - 2 * x) / 2 = 1/2 - x:

интеграл (1/2 - x) dx = x/2 - x² / 2 = (x - x²) / 2.

По условию x = a и x = a / 2, поэтому получим:

(x - x²) / 2 (от а / 2 до а) = (a - a²) / 2 - (2 * a - a²) / 8 = (2 * a - 3 * a²) / 8 = - 4/3.

Следовательно, нужно решить уравнение относительно а. Получим:

9 * a² - 6 * a - 32 = 0.

Находим дискриминант квадратного уравнения:

D = 36 + 1152 = 1188 = (6 * √33) ².

Корни уравнения:

a = (1 ± √33) / 3.

Ответ: при a = (1 ± √33) / 3.