В уравнении x^2-4x+a=0 сумма квадратов корней равна 16. Найдите a

Пусть х₁ и х₂ корни уравнения х² - 4 х + а = 0.

Тогда по тереме Виета х₁ + х₂ = 4, х₁ * х₂ = а.

По условию задачи х₁² + х₂² = 16.

Преобразуем выражение х₁² + х₂².

х₁² + х₂² = х₁² + х₂² + 2 х₁ * х₂ - 2 х₁ * х₂ = (х₁² + 2 х₁ * х₂ + х₂²) - 2 х₁ * х₂ = (х₁ + х₂) ² - 2 х₁ * х₂ .

Подставим соответствующие значения, найденные по теореме Виета.

х₁² + х₂² = 4² - а.

По условию задачи 4² - а = 16.

Выразим а.

а = 16 - 16,

а = 0.