Один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см больше другого, а его гипотенуза равна 15. Найти катеты

Обозначим катеты прямоугольного треугольника А и В, а гипотенузу С.

Известно, что А = В + 3, С = 15.

Необходимо найти катеты прямоугольного треугольника.

Запишем формулу вычисления гипотенузы в прямоугольном треугольнике.

С² = А² + В².

Подставим в данное равенство значения С и А.

15² = (В + 3) ² + В².

Раскроем скобки и упростим.

225 = В² + 6 В + 3² + В².

2 В² + 6 В - 216 = 0.

Разделим обе части уравнения на 2.

В² + 3 В - 108 = 0.

Решим уравнение посредством дискриминанта.

D = 3² - 4 * 1 * (-108) = 9 + 432 = 441 = 21².

В₁ = (-3 + 21) / 2 = 9.

В₂ = (-3 - 21) / 2 = - 12.

Поскольку значение катеты не может быть отрицательным, корень В₂ = - 12 исключаем.

Получается, что катет В = 9 см.

Осталось вычислить катет А.

А = 9 + 3.

А = 12 см.

Ответ: катеты прямоугольного треугольника 9 см и 12 см.