Гипотенуза прямоугольного треугольника равна з корень из 5 см, а разность катетов равна з см. Наидите катеты и периметр прямоугольного треугольника

1) Пусть длина меньшего катета у см, тогда длина другого, большая на 3 см, составит (у + 3) см. Тогда в соответствии с теоремой Пифагора получим уравнение:

у² + (у + 3) ² = (3√5) ²,

у² + у² + 6 у + 9 = 45,

2 у² + 6 у - 36 = 0,

у² + 3 у - 18 = 0,

D = b² - 4ac

D = 9 - 4 * (-18) = 9 + 72 = 81.

у = (-b ± √D) / 2a

у = (-3 ± 9) / 2

х₁ = - 6, х₂ = 3.

Только х₂ = 3 является решением задачи, ведь катет не может быть меньше нуля.

2) Тогда большая сторона равна:

3 + 3 = 6 (см).

3) Периметр составит:

3 + 6 + 3√5 = 9 + 3√5 (см).

Ответ: катеты равны 3 см и 6 см, периметр равен 9 + 3√5 см.