Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии X (n), если х5 = 1 целая 1/9, q=1/3

Зная пятый член прогрессии, и ее знаменатель, из формулы n - ого члена выразим и определим первый член прогрессии.

аn = a₁ * q ^(n-1) .

а₁ = an / q ^(n-1) = 1 (1/9) / (1/3) ⁴ = (10/9) / (1/81) = (10/9) * 81 = 90.

Определим сумма первых пяти членов геометрической прогрессии.

Sn = (b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1).

S⁵ = (90 * ((1/3) ⁵ - 1) / ((1/3) - 1) = - 90 * (-242 / 243) / (-2/3) = (2420 * 2) / (27 * 3) = 4840 / 81 = 59 (61/81).

Ответ: Сумма первых пяти членов прогрессии равна 59 (61/81).