Докажите что 8^7+4^9 делится на 9 9^7-27^4 делится на 24 2^23+4^11-8^7 делится на 40

Question

Мария Ткачева

Математика

17 марта, 04:13

Докажите что 8^7+4^9 делится на 9 9^7-27^4 делится на 24 2^23+4^11-8^7 делится на 40

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ярослав Еремин · Answer 1

После некоторых не сложных преобразований определим, что один из множителей делится на нужное число.

1) 8^7 + 4^9 = (2 * 4) ^7 + 4^9 = 4^7 * (2^7 + 2^2) = 4^7 * (144) = 4^7 * 9 * 16 - делится на 9.

2) 9^7 - 27^4 = 9^7 - 9^4 * 3^4 = 9^4 * [ (3 * 3) ^3 - 3^4) ] = 9^4 * 3^3 * (3^3 - 3] = 9^4 * 3^3 * (27 - 3) = 9^4 * 3^3 * 24 - делится на 24.

3) 2^23 + 4^11 - 8^7 = 2^23 + (2) ^2^11 - 2^3^7 = 2^23 + 2^22 - 2^21 = 2^21 * (2^2 + 2 - 1) = 2^21 * 5 = 2 * 2 * 2 * 5 * 2^18 = 8 * 5 * 2^21 = 40 * 2^21 - делится на 40.