Расстояние между пристанями А и В равно 99 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени прошел 22 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Скорость плота равна скорости течения реки, т. е. 2 км/ч. Плот проплыл 22 километра, значит он находился в пути 22 : 2 = 11 часов. Моторная лодка находилась в пути на 1 час меньше, т. к она вышла на 1 час позже плота, т. е 11 - 1 = 10 часов.

Пусть скорость лодки х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (х + 2) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (х - 2) км/ч. Расстояние в 99 километров лодка прошла по течению реки за 99 / (х + 2) часа, а против течения реки за 99 / (х - 2) часа. На весь путь лодка затратила (99 / (х + 2) + 99 / (х - 2)) часа или 10 часов. Составим уравнение и решим его.

99 / (х + 2) + 99 / (х - 2) = 10;

О. Д. З. х ≠ ±2;

(99 / (x + 2) + 99 / (x - 2)) / (x^2 - 4) = 10;

99 (х - 2) + 99 (х + 2) = 10 (х^2 - 4);

99 х - 198 + 99 х + 198 = 10 х^2 - 40;

198 х = 10 х^2 - 40;

10 х^2 - 198 х - 40 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-198) ^2 - 4 * 10 * (-40) = 39204 + 1600 = 40804; √D = 202;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (198 + 202) / (2 * 10) = 400/20 = 20 (км/ч);

х2 = (198 - 202) / 20 = - 0,2 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 20 км/ч.