y=4 в степени x в квадрате + 18 х+83 Найти наименьшее значение функции

Имеем функцию:

y (x) = 4^ (x² + 18 * x + 83).

Вычислим её производную и приравняем её к нулю, чтобы найти её корни (или корень), которые будут являться критическими точками для y (x):

y' (x) = ln 4 * (2 * x + 18) * 4^ (x² + 18 * x + 83) = 0.

Следовательно, т. к. ln 4 не равен нулю, то:

2 * x + 18 = 0, откуда х = - 9;

4^ (x² + 18 * x + 83) = 0, корней нет.

Следовательно, х = - 9 - единственная точка экстремума исходной функции (её минимум), поэтому:

y (-9) = 4^ (81 - 162 + 83) = 4² = 16.

Ответ: минимум функции y (x) = 16.