В треугольнике АВС угол С = 90° синус А = 3/5 АС=8 найти ав

По определению синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. раз sinА = 3/5, то ВС/АВ = 3/5. Обозначим коэффициент пропорциональности через х см (больше нуля), тогда ВС = 3 х см, АВ = 5 х см. Треугольник АВС - прямоугольный, применим теорему Пифагора:

АС^2+ВС^2 = АВ^2

8^2 + (3x) ^2 = (5x) ^2

64 + 9x^2 = 25x^2

64 = 25x^2-9x^2

16x^2 = 64

x^2 = 4

x = 2

Получаем: АВ = 5*2 = 10 (см)

Ответ. 10 см.

Кстати треугольник со сторонами 3,4,5 или пропорциональными им (6,8,10) называется Египетским.