Найти производную функции f (x) = (3x+2) ^1/2+x^4

Найдём производную данной функции: f (x) = (3x + 2) ^ (1/2) + x^4.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = ((3x + 2) ^ (1/2) + x^4) ' = ((3x + 2) ^ (1/2)) ' + (x^4) ' = (3x + 2) ' * ((3x + 2) ^ (1/2)) ' + (x^4) ' = ((3x) ' + (2) ') * ((3x + 2) ^ (1/2)) ' + (x^4) ' = (3 * x^ (1 - 1) + 0) * ((3x + 2) ^ ((1/2) - 1) + (4 * x^ (4 - 1)) = (3 * x^0) * (3x + 2) ^ ( - 1/2) + (4x^3) = (3 / (3x + 2) ^ ( - 1/2)) + (4x^3).

Ответ: f (x) ' = (3 / (3x + 2) ^ ( - 1/2)) + (4x^3).