Арифметическая прогрессия S15=20 S20=15 S35=?

Дано арифметическая прогрессия S ₁₅ = 20, S ₂₀ = 15 и S ₃₅ = ?. Для того, чтобы найти S ₃₅, нам нужно знать некоторые формулы арифметической прогрессии. Сумма n первых членов арифметической прогрессии выражается формулами:

S _n = (2 * a ₁ + d * (n - 1)) * n/2.

Используя формулы получим

S ₁₅ = 0,5 * (2 * a ₁ + 14 * d) * 15 = 7,5 * (2 * a ₁ + 14 * d);

S ₂₀ = 0,5 * (2 * a ₁ + 19 * d) * 20 = 10 * (2 * a ₁ + 19 * d)

Чтобы найти S ₃₅ составим система уравнения и решим систему

7,5 * (2 * a ₁ + 14 * d) = 20, 15 * a ₁ + 105 * d = 20, 3 * a ₁ + 21 * d = 4.

10 * (2 * a ₁ + 19 * d) = 15, 20 * a ₁ + 190 * d = 15, 4 * a ₁ + 38 * d = 3.

Умножим первое уравнение на 4, второе на - 3

{12 * a ₁ + 84 * d = 16,

{ - 12 * a ₁ - 114 * d = - 9.

Сложим систему почленно и получим

- 30 * d = 7,

d = - 7/30,

3 * a ₁ + 21 * ( - 7/30) = 4,

3 * a ₁ = 4 + 4,9,

a ₁ = 89/30.

С помощью найденного вычислим S ₃₅

S ₃₅ = (2 * a ₁ + 34 * d) / 2 * 35 = (2 * 89/30 - 34 * 7/30) / 2 * 35 = (89/15 - 119/15) / 2 * 35 =

= ( - 30/15) / 2 * 35 = - 30/30 * 35 = - 1 * 35 = - 35.

Ответ : S ₃₅ = - 35.