Найти область определения функции: y=

В этой задаче найдем область определения нескольких функций.

Понятие область определения функции

Область определения функции - это множество всех значений аргумента, на котором задается функция.

Найди область определения функции F (x) = (x + 3) / (x^2 - 6) Знаменатель исходной функции не должен равняться нулю; Приравняем знаменатель к 0, чтобы найти так называемые "плохие" точки; x^2 - 6 = 0; Перенесем свободный член в правую часть: x^2 = 6; Получили корни x1 = √6; x2 = - √6. Значит область определения данной функции D (f) = { - √6; √6}. Найди область определения функции F (x) = (2x + 3) / (x^2 + 2x + 5) Знаменатель нашей функции не должен равняться нулю; Приравняем знаменатель к 0, чтобы найти так называемые "плохие" точки; x^2 + 2x + 5 = 0; Перед нами квадратное уравнение, найдем дискриминант и корни; D = b^2 - 4ac. В нашем случаем, b = 2, a = 1, c = 5. Получаем: D = 4 - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = - 16 < 0, значит квадратное уравнение не имеет корней. Дискриминант - отрицательный, значит корней нет, и исходная функция определена на всей числовой оси.