Разложите на множители: 1) 25m^2-10mn+n^2

Для разложения на множители выражения 25m^2 - 10mn + n^2 будем использовать формулу сокращенного умножения квадрат разности.

Вспомним формулу. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого числа (выражения) минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа (выражения).

С помощью формулы это выглядит так:

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Представим заданное выражение в виде:

25m^2 - 10mn + n^2 = (5m) ^2 - 2 * 5m * n + (n) ^2 = (5m - n) ^2;

Используя свойства степени получаем произведение:

(5m - n) ^2 = (5m - n) (5m - n).