Найти промежутки возрастания и убывания функции: 1) - y=x3-3x 2) - y=x4-2x2

Найдем промежутки возрастания и убывания функции:

1) - y = x ^ 3 - 3 * x;

y = - (x ^ 3 - 3 * x) = - x ^ 3 + 3 * x;

y ' = - 3 * x ^ 2 + 3 * 1 = - 3 * x ^ 2 + 3;

Приравняем производную функции к нулю и получим:

- 3 * x ^ 2 + 3 = 0;

- 3 * x ^ 2 = - 3;

x ^ 2 = 1;

x = 1;

x = - 1;

- + -;

_ - 1 _ 1 _;

Функция возрастает: ( - 1; 1);

Функция убывает: ( - бесконечность; - 1) и (1; + бесконечность).

2) - y = x ^ 4 - 2 * x ^ 2;

y = - (x ^ 4 - 2 * x ^ 2) = - x ^ 4 + 2 * x ^ 2;

y ' = ( - x ^ 4 + 2 * x ^ 2) ' = - 4 * x ^ 3 + 2 * 2 * x = - 4 * x ^ 3 + 4 * x = - 4 * x * (x ^ 2 - 1) = - 4 * x * (x - 1) * (x + 1);

Приравняем производную функции к нулю и получим:

- 4 * x * (x - 1) * (x + 1) = 0;

x = 0;

x = 1;

x = - 1;

+ - + -;

_ - 1 _ 0 _ 1 _;

Функция возрастает: ( - бесконечность; - 1) и (0; 1);

Функция убывает: ( - 1; 0) и (1; + бесконечность).