В мешке лежат белые, синие и красные шарики. Если вытащить из мешка любые 27 шариков, то среди них обязательно будет не менее четырех красных, не менее восьми синих и не менее девяти белых. Какое наибольшее число шариков может лежать в мешке?

Для решения этой задачи составим 3 неравенства:

1. Так как красных должно быть не менее 4, то:

белые + синие < = 27 - 4;

белые + синие < = 23;

2. Так как синих должно быть не менее 8, то:

белые + красные < = 27 - 8;

белые + красные < = 19;

3. Так как белых должно быть не менее 9, то:

красные + синие < = 27 - 9;

красные + синие < = 18;

4. Суммируем неравенства:

2 * белые + 2 * синие + 2 * красные < = 23 + 19 + 18;

2 * белые + 2 * синие + 2 * красные < = 60;

Отсюда:

белые + синие + красные < = 30;

5. Ответ: наибольшее число шариков 30.