В мешке лежат белые, синие и красные шарики. Если вытащить из мешка любые 33 шарика, то среди них обязательно будет не менее восьми красных, не менее девяти синих и не менее десяти белых. Какое наибольшее число шариков может лежать в мешке?

1. Пусть x - число красных шариков в мешке, тогда y - число синих шариков, а z - число белых шариков.

2. Известно, что вытянули 33 шарика. Получаем следующие уравнения:

x + y < = 23 (так как всего 33 - 10 белых);

x + z < = 24;

y + z < = 25;

3. Сложим эти уравнения и получим:

2 * x + 2 * y + 2 * z < = 72;

2 * (x + y + z) < = 72;

x + y + z < = 36 (то есть в мешке может лежать максимум 36 шариков);

4. Ответ: 36 шариков.