Tg^4a+ctg^4a, если tga-ctga=m.

В задании рассматривается тригонометрическое выражение tg⁴α + ctg⁴α, которого обозначим через Т. По всей видимости, составители задания хотели вычислить значение данного выражения, если tgα - ctgα = m. Предположим, что рассматриваются такие углы α, для которых данные выражения имеют смысл. Применяя соответствующую формулу сокращенного умножения и формулу, tgα * ctgα = 1, возводим в квадрат обе части данного равенства. Имеем: (tgα - ctgα) ² = m² или tg²α - 2 * tgα * ctgα + ctg²α = m², откуда tg²α + ctg²α = m² - 2. Ещё раз возводим в квадрат обе части полученного равенства. Тогда, (tg²α + ctg²α) ² = (m² - 2) ² или tg⁴α + 2 * tg²α * ctg²α + ctg⁴α = m⁴ - 2 * m² * 2 + 2², откуда Т = tg⁴α + ctg⁴α = m⁴ - 2 * m² * 2 + 4 - 2 = m⁴ - 2 * m² * 2 + 2.

Ответ: m⁴ - 2 * m² * 2 + 2.