Как решить логарифм log0,5 (2-5x) >2

Прежде всего, заметим, что данное неравенство имеет смысл только при 2 - 5 * x > 0 или - 5 * х > - 2. Поскольку - 5 < 0, то поделив обе части этого неравенства на - 5, имеем: х < 0,4. Для того, чтобы можно было решить данное неравенство log_0,5 (2 - 5 * x) > 2, вначале, правую сторону неравенства представим в виде логарифма по основанию 0,5. Согласно определения логарифма, 2 = log_0,5 (0,5) ². Учитывая это, данное неравенство перепишем в виде: log_0,5 (2 - 5 * x) > log_0,5 (0,5) ² или log_0,5 (2 - 5 * x) > log_0,50,25. Известно, что логарифмическая функция у = log_ах на всей области определения возрастает при a > 1 или убывает при 0 < a < 1. Учитывая это, поскольку 0 < 0,5 < 1, то получим: 2 - 5 * x < 0,25 или - 5 * х <0,25 - 2. Поскольку - 5 0,35. Итак, имеем два неравенства х> 0,35 и х < 0,4. Представим это решение в виде множества: (0,35; 0,4).

Ответ: х ∈ (0,35; 0,4).