Решить систему уравнений: {cos2x=1/2 {sin3x = - 1 и найти корни, принадлежащие отрезку [-П; П]

1. Решим систему тригонометрических уравнений:

{cos (2x) = 1/2;

{sin (3x) = - 1; {2x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z;

{3x = - π/2 + 2πk, k ∈ Z; {x = ±π/6 + πk, k ∈ Z;

{x = - π/6 + 2πk/3, k ∈ Z.

2. Пересечением этих решений определим значения переменной, которые удовлетворяют обоим уравнениям:

x = - π/6 + 2πk; - 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

3. Промежутку [-π; π] принадлежат два корня при значении k = 0:

x1 = - π/6 + 2πk = - π/6 + 2π * 0 = - π/6; x2 = - 5π/6 + 2πk = - 5π/6 + 2π * 0 = - 5π/6.

Ответ. Корни уравнения в промежутке [-π; π]: - π/6; - 5π/6.