Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправилсяплот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратнои возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

1. Расстояние между пристанями А и В равно: S = 126 км;

2. Скорость течения реки равна: Vр = 2 км/час;

3. Расстояние, которое проплыл плот: Sп = 34 км;

4. Скорость яхты в неподвижной воде: Vя км/час;

5. Яхта отправилась в путь через время после плота: То = 1 час;

6. Так как скорость плота равна скорости течения реки: Vп = Vр км/час;

то время плавания плота: Тп = Sп / Vр = 34 / 2 = 17 час;

7. Время плавания яхты:

Тя = Тп - То = 17 - 1 = 16 час;

8. Рассчитаем время Тя:

Тя = S / (Vя + Vр) + S / (Vя - Vр) = S * (2 * Vя) / (Vя^2 - 4) = 16;

252 * Vя = 16 * Vя - 64;

4 * Vя^2 - 63 * Vя - 16 = 0;

Vя1,2 = (63 + - sqrt (63^2 + 4 * 4 * 16)) / (4 * 2) = (63 + - 65) / 8;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vя = (63 + 65) / 8 = 16 км/час.

Ответ: скорость яхты в неподвижной воде 16 км/час.