Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

1. Между пристанями А и В расстояние равно: S = 80 км;

2. Время одиночного дрейфа плота: To = 2 часа;

3. Расстояние, которое проплыл плот: Sп = 22 км;

4. Скорость течения реки: Vр = 2 км/час;

5. Скорость яхты в неподвижной воде: Vя км/час;

6. Время плавания плота и яхты: T час;

T = Sп / Vр = 22 / 2 = 11 часов;

7. Время плавания яхты равно: Tя час;

Tя = Tп - To = 11 - 2 = 9 часов;

Tя = Tпо + Tпр = S / (Vя + Vр) + S / (Vя - Vр) = S * (1 / (Vя + Vр) + 1 / (Vя - Vр)) =

80 * (1 / (Vя + 2) + 1 / (Vя - 2)) = (160 * Vя) / (Vя^2 - 4) = 9 часов;

9 * Vя^2 - 160 * Vя - 96 = 0;

Vя1,2 = (160 + - sqrt (160^2 + 4 * 9 * 36)) / (2 * 9) = (160 + - 164) / 18;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vя = (160 + 164) / 18 = 324 / 18 = 18 км/час.

Ответ: скорость яхты в неподвижной воде 18 км/час.