1. Log1/3 (x^2+3x-1) = -2

Log (1/3) (x^2 + 3 * x - 1) = - 2;

ОДЗ:

x^2 + 3 * x - 1 > 0;

-3.3 < x < 0.3;

x^2 + 3 * x - 1 = (1/3) (-2);

x^2 + 3 * x - 1 = 1 / (1/3) ^2;

x^2 + 3 * x - 1 = 1 / (1/9);

x^2 + 3 * x - 1 = 9;

x^2 + 3 * x - 1 - 9 = 0;

x^2 + 3 * x - 10 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = 3² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (-3 - √ 49) / (2 * 1) = (-3 - 7) / 2 = - 10/2 = - 5;

x ₂ = (-3 + √ 49) / (2 * 1) = (-3 + 7) / 2 = 4/2 = 2;

Ответ: х = - 5 и х = 2.